Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.
Penggunaan logaritma dalam bidang Sains dan teknologi
Dalam bidang sains dan teknologi, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma seperti :
a. Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air adalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.
b. Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.
c. Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.
d. Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.
e. dll , selengkapnya bisa dilihat di wikipedia menggunakan link berikut logaritma
Rumus umum logaritma
Sifat-sifat logaritma yang bisa dijadikan acuan dalam melakukan perhitungan berupa penjumlahan logaritma, pengurangan logaritma, pembagian logaritma atau perkalian logaritma bisa dilihat di bawah ini:
Untuk membuktikan fungsi dan sifat logaritma di atas benar dan berlaku pada excel 2010, bisa ikuti langkah-langkah dibawah ini
1. Buat tabel berikut berisi bilangan basis dan bilangan yang akan dialgoritma
Kolom C D E akan diisi dengan formula yang menggunakan fungsi logaritma
2. Untuk menghitung nilai logaritma 10 log a , Di sel C4 ketik formula =LOG(A4,10) , maka akan dihasilkan 10 log 1 = 0 , 10 log 10 = 1 , 10 log 90 = 1.954242509 , 10 log 100 = 2
Untuk menghitung nilai a log a , berdasarkan sifat logaritma ika bilangan basis dan bilangan yang dialgoritmakan adalah bilangan yang sama maka akan menghasilkan nilai 1. Untuk mengujinya Di sel D4 ketik formula =LOG(A4,A4)
Selanjutnya untuk menghitung a log a pangkat n , hasilnya adalah sama dengan n
Di sel E4 ketik formula =LOG((A4^B4),A4)
Catatan:
Nilai #DIV/0! adalah kesalahan pada excel akibat pembagian nilai nol, untuk mengatasinya bisa menggunakan fungsi ISERROR (akan dibahas dalam kesempatan lain). Saat ini kita hanya fokus pada logaritma.
Hasilnya akan terlihat seperti di bawah ini :
Dari 10 sifat logaritma di atas siilahkan dicoba kebenarannya menggunakan excel. Dalam postingan lainnya akan dibahas cara menggunakan fungsi logaritma yang lebih kompleks di excel 2010.
Penggunaan logaritma dalam bidang Sains dan teknologi
Dalam bidang sains dan teknologi, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma seperti :
a. Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air adalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.
b. Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.
c. Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.
d. Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.
e. dll , selengkapnya bisa dilihat di wikipedia menggunakan link berikut logaritma
Rumus umum logaritma
Sifat-sifat logaritma yang bisa dijadikan acuan dalam melakukan perhitungan berupa penjumlahan logaritma, pengurangan logaritma, pembagian logaritma atau perkalian logaritma bisa dilihat di bawah ini:
1. Buat tabel berikut berisi bilangan basis dan bilangan yang akan dialgoritma
Kolom C D E akan diisi dengan formula yang menggunakan fungsi logaritma
2. Untuk menghitung nilai logaritma 10 log a , Di sel C4 ketik formula =LOG(A4,10) , maka akan dihasilkan 10 log 1 = 0 , 10 log 10 = 1 , 10 log 90 = 1.954242509 , 10 log 100 = 2
Untuk menghitung nilai a log a , berdasarkan sifat logaritma ika bilangan basis dan bilangan yang dialgoritmakan adalah bilangan yang sama maka akan menghasilkan nilai 1. Untuk mengujinya Di sel D4 ketik formula =LOG(A4,A4)
Selanjutnya untuk menghitung a log a pangkat n , hasilnya adalah sama dengan n
Di sel E4 ketik formula =LOG((A4^B4),A4)
Catatan:
Nilai #DIV/0! adalah kesalahan pada excel akibat pembagian nilai nol, untuk mengatasinya bisa menggunakan fungsi ISERROR (akan dibahas dalam kesempatan lain). Saat ini kita hanya fokus pada logaritma.
Hasilnya akan terlihat seperti di bawah ini :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar